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牛腾 赵相翼 谭静:中国珠算的历史溯源与当代价值研究
来源:“中国非物质文化遗产”微信公众号 作者:牛腾 赵相翼 谭静 创建时间: 2023.11.14 10:37:00

【摘要】珠算是中国传统数学的重要组成部分,珠心算是源于珠算但异于其他任何计算的创新方式与形态,是传承发展珠算的重要载体。中国珠算最早可追溯至汉代,兴盛于明代,汉代已经出现了算盘雏形,现代形制的算盘最迟发明于宋代。珠心算以珠算为基础,在20世纪中后期的“三算结合”教学实验中脱颖而出,现已成功列入地方课程和校本课程。立足新的发展阶段,现有理论和实践研究揭示了珠算珠心算深厚的文化底蕴、科学理论体系以及教育启智功能,符合当今社会发展需求,具有重要现实意义。

【关键词】珠算文化;珠心算;历史溯源;当代价值

数学是中国古代科学中一门重要学科,从远古至明代,在中国独立产生、发展起来的数学知识体系,一般称之为中国传统数学。长期以来,中国传统数学以筹算为基础,“以算为主,寓理于算”是其基本特征,后来珠算普及,逐渐取代筹算成为了中国传统数学的重要组成部分。珠算产生至今,其发展可谓源远流长,先是取代中国古代筹算成为主要计算方式,在西方笔算传入之际,珠算非但没有被完全替代,且依然是常用的计算方式。即便如今珠算的计算功能被电子计算设备所取代,但由于被激发其内在创新创造活力,诞生了将算盘和算理算法融入大脑、不再依赖于外在计算工具的新型计算方式——珠心算。珠算一路走来,经历了从萌芽到兴盛,从兴盛走向衰落,从衰落又重新发展的历程。新的历史时期,珠算、珠心算展示出优秀传统文化的魅力,其科学内涵、精神实质和当代价值亟待深入挖掘研究,为新时代珠算文化传承、珠心算教育可持续发展以及珠算、珠心算科学研究工作奠定基础。

一、中国珠算的起源与发展历程

中国珠算是以算盘为基本工具,以口诀和算理算法为基本构成,进行加、减、乘、除、开方等运算的方法。算盘是珠算的基本工具,两者相辅相成,相互影响。关于算盘和珠算的起源,说法不一。据现存史料,“珠算”一词最早见于成书于190年、汉代徐岳编撰的《数术记遗》:“珠算,控带四时,经纬三才。”其中未提到“算盘”,但北周甄鸾对这段文字作了注释,称:“刻版为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故云‘控带四时’。其珠游于三方之中,故云‘经纬三才’也。”①这里描述了“珠算”算具的构造,其基本特征是:整个珠算板分为上中下3个部分,上下两个部分用来放置可以自由移动的珠子,中间的部分用来确定算珠的位置以及计算;珠算板的每一档上各有5颗珠子,上面1颗珠子,下面4颗珠子,上下珠子的颜色不相同。因其与现代形制的算盘不同,我们一般称之为汉代珠算板。有些珠算或数学专家还原了珠算板的形制(图1),大体能了解当时“算盘”的构造。

▲图1 《数术记遗》“珠算”计算工具推想图②

汉代到宋代之间,筹算依然是当时社会最常用的计算方法,鲜少有关于算盘和珠算的文字记载和考古发现。宋代,一些画作中开始出现了“算盘”图式,如南宋《茗园赌市图》以及北宋《清明上河图》中“赵太丞家”医馆中出现了一把算盘。到了元代,关于珠算和算盘的记载逐渐增多,但仍是出现在诗词、画作、杂剧等作品中,算书中几乎没有明确提到过珠算或算盘。如元代刘因《静修先生文集》中有一首《算盘诗》,王振鹏绘制的《乾坤一担图》中有一把算盘,《元曲选》“庞居士误放来生债”杂剧中用到“算盘”,陶宗仪《辍耕录》第二十九卷“井珠”一条提到“算盘珠”。以上史料足以说明,元代民间已流行算盘了。

明代,不论是儿童启蒙读物、土木工程专用书,还是数学著作,都专门介绍了算盘或珠算运算法。如《魁本对相四言杂字》(1371)和《新编对相四言》(1436)等看图识字的儿童读物中绘制了算盘图(图2、图3)。15世纪下半叶的《鲁班经》中著录了算盘的制造规格:“算盘式:一尺二寸长,四寸二分大,框六分厚,九分大,起碗底线,上二子一寸一分,下五子三寸一分,长短大小,看子而做。”⑤可见,当时已有制造标准算盘的要求。明初的数学著作基本以筹算为主,但出现了不少珠算元素和相关知识,如吴敬《九章算法比类大全》(1450)中著录了珠算加减法口诀;王文素《算学宝鉴》(1524)除了记载珠算加减法口诀,在“众九相乘”算法中还提到“众九相乘,用子甚多,算盘子少,乘则不便……”⑥明确该算法使用的计算工具是算盘。明代中后期则出现了一批珠算著作,如徐心鲁订正的《盘珠算法》(1573)、柯尚迁《数学通轨》(1578)、朱载堉《算学新说》(1581年以前)、程大位《算法统宗》(1592)(图4),等等。这一时期,中国算盘和珠算书传入了朝鲜、日本和泰国等邻国,其中《算法统宗》等算书的翻刻流传最广,对日本和算的发展起到了极大的促进作用⑧。日本还保存了很多中国失传的珠算古籍,如《盘珠算法》《数学通轨》《指明算法》,等等。

▲图2 《魁本对相四言杂字》中的“算盘”图③

▲图3 《新编对相四言》中的“算盘”图④

▲图4 《算法统宗》中的算盘图⑦

明末清初,西方传教士传入了笔算、纳伯尔筹算和尺算,但这3种算法几乎只在研究数学的人中应用⑨。所以,清代社会的主要计算方法和计算工具仍是珠算和算盘。随着西方数学知识的传入,中国传统算术知识逐渐西化,但仍有不少数学家著录珠算书,如梅瑴成的《增删算法统宗》(1760),方中通的《数度衍》(成稿于1661年,刻于1687年),张豸冠的《珠算入门》,潘逢禧的《算学发蒙》(1882)等。清末兴办学堂,珠算被列入小学课程,正式成为学校教学内容之一。

民国时期,各地小学和商业学校、职业学校,都开设珠算课程,但学校的课程安排,算术以笔算为主,珠算为辅。有些教育工作者提出“笔算珠算混合教学”的倡议,虽有一些成果,但由于种种原因没有得到推行⑩。

中华人民共和国成立初期,由于经济发展的需要,珠算技术的学习日益受到重视,有关珠算的著作、教材等层出不穷。随着电子计算机的普及,珠算逐渐失去了其“计算”的优势,不再被广泛使用。2001年数学课程标准中取消了对珠算的要求,仅说明“算盘只作为计算工具介绍”。2011年课程标准要求“知道用算盘可以表示多位数”,并在附录2课程内容及实施建议的实例中举例说明如何“用算盘上的算珠表示三位数”,同时指出“算盘是中国的重大发明,体现了十进位值制计数法”⑪。2022年版课程标准中的珠算和算盘相关内容较2011年有些许变化,但并不显著。种种迹象表明,在中国古代社会中占据重要地位的珠算似乎离我们越来越远。

二、珠心算的产生与创新发展

珠心算是在珠算基础上的发明创造,将算盘及算理算法内化在大脑中,俗称“在脑子中打算盘”。一般地说,当人们熟练掌握筹算、笔算或珠算等计算方式后,有一些人就能够摆脱算具,使用心算(或者称之为脑算、口算)的方式进行运算。老子曰:“善数,不用筹策”⑫,就是指善于计算的人,不需要使用算筹,也就是在说筹心算。《数术记遗》记载“计数”:“既舍数术,宜从心计”,甄鸾注释称:“言舍数术者,谓不用算筹,宜以意计之”⑬,也是指筹心算。不过中国古代没有形成筹心算的算法体系。

珠心算的产生与珠算的发展如影随形。据史料记载,明代的唐顺之擅长计算,其“索善算者十余人,人各与一数,算讫,记其概只数字,凡三四易,自拨盘珠,每一数字亦只记数字,不移时而一府钱粮数目清矣。老书算咸惊其神速”⑭。清代的时曰醇“晚年目已双瞽,犹能手按珠盘,口授其子。著有《百鸡术衍》二卷”⑮。可见,唐顺之和时曰醇已能盲打或使用珠心算进行计算。不过中国古代暂未发现关于珠心算计算方法的记载,可见只是极少部分人掌握,未形成一定的理论体系,也未得以传承和发展。

20世纪五六十年代,一些教师为了改变口算、笔算和珠算三者间相互脱节的现象,自发探索将三种算法相结合进行教学的方法,一般称为“三算结合”实验⑯,取得了良好的教学效果。珠心算教育大概在这时候已经萌芽,但一般被称为“珠算式心算”“珠算式脑算”“脑珠算”,等等。1979年,中国珠算协会(后更名为中国珠算心算协会,以下简称“中珠协”)成立。20世纪九十年代初,中国珠算协会推动各级珠算协会在少儿中大力推广珠算式心算教育,并明确统一将“珠算式心算”简称为“珠心算”⑰。

进入21世纪,珠算没落之际,珠心算逐渐得到重视和发展,关于珠心算的科学研究也逐渐增多,这些研究以一定的科学理论为指导,结合大量的调查实践,证实了珠心算具有开发智力潜能的作用。珠心算的教育启智功能得到了财政部和教育部的高度认可,推动了珠心算教育教学实验区的创新实践。2012年,在财政部和教育部的共同支持下,中珠协下发《关于设立珠心算教育教学实验区的通知》(中珠〔2012〕10号)、《关于设立珠心算教育教学实验点的通知》(中珠〔2012〕11号)等文件,正式启动全国珠心算教育教学实验区(以下简称“实验区”)建设工作。截至目前,中珠协先后在全国设立了14个实验区和82个实验校(园)。

珠算到珠心算的创造性转化和创新性发展,不仅是计算技术层面的革新,更是人脑的自我革新,使得人们在计算时不再依赖算盘等计算设备,根据脑中虚拟的算盘完成快速、高效的运算。更重要的是,珠心算训练带来的效果还能迁移到其他学科的学习中,能够提高除计算能力之外的记忆力、注意力和空间想象力等能力,激发人的智力潜能,促进人综合素质的提升。

三、珠算珠心算的当代价值

作为“世界上最古老的计算器”,中国珠算1800多年的发展历史,深刻影响着中国乃至世界文明进程。2008年,珠算被列入第二批国家级非物质文化遗产代表性项目名录。2013年,“中国珠算——运用算盘进行数学计算的知识与实践”入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。中科院自动化研究所徐波所长在接受中央电视台《对话》节目采访时指出,在脑科学研究中,人类智能和人工智能是不同智能的进化形态。珠心算以在大脑虚拟场景中计算的“脑智能”模式成为珠算创造性转化和创新性发展的重要载体。珠算珠心算具有深远文化价值、重大科学价值和现代教育价值,亟待充分挖掘利用。

(一)珠算具有“大道至简”的深厚文化价值

1.中国传统数学体系的活态传承

算盘和珠算是中国人的独创,被誉为“中国第五大发明”。珠算的先进数学理念和独特计算技术对我国乃至人类文明产生了深远影响。珠算是由算盘硬件和算理算法软件组成的完备科学体系,五升制、十进制,位值制和累数制的算理算法蕴含着中国传统数学机械化思想,具有很强的规范性、开放性、包容性和延展性,对建立在数学基础上的科技创新形成了巨大推动。在我国第一颗原子弹的研制中,算盘担当了“超级计算机”的角色。已故著名数学家、国家最高科学技术奖和“人民科学家”国家荣誉称号获得者吴文俊指出,人类数学发展史上主要有两种思想:一种是源于古希腊且在现代数学中仍占据统治地位的公理化思想,另一种是贯穿整个中国数学的“机械化”(程式化)思想⑱。当今算法驱动的数字技术迭代发展,其底层逻辑也是建立在传统数学机械化思想基础之上,与中国珠算的原理一脉相通。2019年5月6日,清华大学人工智能研究院基础理论研究中心成立仪式上,发布了清华大学自主研发的“人工智能编程框架珠算2.0和对抗学习编程平台”,以支持第三代人工智能算法的研发。这说明阶段性式微的中国珠算与当代数字革命正在进行“时空对接”。

2.联通世界的文化媒介

算盘作为一种古老的计算工具,视而可见,触而可感,珠动数出,形象易学,不仅在我国广泛使用,也陆续传到日本、朝鲜、韩国、印度、美国、东南亚等国家。按人口比例测算,日本珠算普及使用情况大大超过中国,“读书、写字、打算盘”成为17世纪日本国民必备的基本知识技能。日本珠心算教育与全民科技素养提升具有密切关系,纳入小学国家课程体系并不断强化。无以规矩,不成方圆。中国算盘的框、梁、档、珠之间以算理算法的计算规矩为纽带得以相连相容,求同存异,释放了巨大的价值。不论是算盘外形的创新变化,算理算法的迭代更新,以及源于并服务于生产生活的价值凝练,中国珠算中蕴含的“方圆相合,大道至简”的珠算文化已深深融入了中华民族的精神血脉,成为中国联通世界,倡导人类命运共同体意识的深厚文化土壤。设在中国的世界珠算心算联合会拥有遍及19个国家和地区的55家会员单位,成为中国珠算文明国际传播的重要载体。已举办7届世界珠算珠心算理论研讨会,7届世界珠心算比赛且中国选手蝉联冠军。世界性珠心算鉴定标准和鉴定办法在全球的推广,各类社会活动中的珠算跨国交流,都大大提升了中国珠算的世界影响力,有力助推了珠心算的国际传播。

(二)珠心算具有“开发和重塑大脑”的重大科学价值

1.珠心算是异于其他任何计算的创新方式与形态

珠心算是在传统珠算基础上产生与发展起来的理论和知识体系。珠心算的基础算理算法源于珠算,但其不受算盘物理空间的局限,通过激发人脑使用“虚拟算盘”更高效地加工处理数字,而使人具有更强算力。它把“看数拨珠”的实体过程内化为大脑“虚拟场景”中的“自动化数据存储及智能化编程输出”,实现了对传统珠算模式的颠覆性变革和创新。这正是其作为“另一种知识体系”的独特价值所在。中国珠算的计算功能在算法驱动的数字技术发展中日渐式微,用机器计算取代算盘计算成为特定阶段的选择。计算机的使用和推广极大地提高了工作效率,不同程度地“解放了人脑”。但计算机的迭代发展过程中,又在一定程度上弱化了对人脑自身的开发。珠心算作为重新认识人的大脑的一种创新形态,对如何更好地挖掘人的智力潜能有重要作用。

2.长期珠心算训练能够开发和重塑大脑神经网络机制

珠心算通过“大脑虚拟智能计算”取代“算盘实体依赖计算”,创造了超越珠算,异于计算机的超级算力模式。这种模式的根源恰恰是人类大脑自身具备的可塑性特点。2019年,中珠协委托浙江大学、北京师范大学和中国教育科学研究院分别开展《普及型珠心算迁移能力的影响因素及其认知行为与脑机制研究》《珠心算等三种典型训练方式的效果及其脑机制比较研究》《小学珠心算课程设计与教学实施研究》3项重要课题的研究工作。长期实践和大量实证理论研究表明,珠心算训练中,手指运动表征通过“脑映像”形成“程序性记忆”赋予了珠心算高效的心算能力,通过影响脑功能网络社区结构提升大脑对局部信息的整合加工能力,诱导大脑激活功能变化,重塑大尺度功能连接模式,在系统层面调节了“大脑—行为”关系。

传统认知中我们认为数学能力强的人是因为调动了更多的大脑神经元资源,但实证研究表明长期珠心算训练中能力较强的人通过优化大脑的信息存储、传递、匹配效率而调动相对更少的大脑神经元资源。换言之,珠心算训练通过“激活大脑神经网络系统”和“升级大脑信息处理系统(犹如计算机的CPU)”,提升大脑的信息存储、智能匹配和动态优化功能,实现对大脑的开发重塑和优化升级。这种突破“物理局限”,以“脑”为中心的智力潜能开发模式一旦充分利用,并与人工智能、科技创新、现代医学等有效融合,将推动人类文明进程实现从“以物为中心”转向“以人为中心”的重大飞跃。

(三)珠心算具有减负担与提素质的现代教育价值

1.长期珠心算训练能够预防计算障碍和减轻计算负担

发展性计算障碍,又称计算障碍,是一种特殊的数学学习障碍。在我国学生中,计算障碍的发生率约为5%—6%⑲。2022年,我国在校儿童约为2.46亿⑳,据此测算,计算障碍的在校儿童数量超过1200万。儿童早期的适宜教育是充分利用脑的可塑性、开发大脑皮层智力、建立茂密的神经网络的黄金期。实证研究表明,珠心算课程学习对于早期学校数学教育中的计算障碍具有预防和干预作用,能加强视空信息处理相关的神经通路的发展,对开发儿童智力潜能有显著作用。珠心算教育的启智功能推动了实验区的发展,10多年的实验区创新实践为珠心算教育纳入国家课程体系奠定了良好基础。以江苏某地区学生为实验对象的一项研究中,6个班学习珠算,6个班进行自然教学。经过2年至3年的学习,珠算班的计算障碍发生率为0%,而自然教学班的发生率是6.4%㉑。

人工智能本质上是通过技术创新使计算机可以模拟人的某些思维和行为,例如学习记忆能力、思考推理能力等,推动类似于人脑智能的计算机可以在更广泛和更高层次实现应用,进而更好地服务于人类的生产生活和科学研究。但是,人工智能的水平对数据、人力、货币资本具有较强的外部依赖性。而且人工智能需要机器作为运行载体,具有高耗能性。中科院自动化研究所徐波所长在接受中央电视台《对话》节目采访时指出,人工智能学习方法能量消耗非常大,一个模型技术的能耗相当于一辆小汽车从地球到月亮的一个来回。人脑智能具有较强的动态可塑性和低能耗特点,对其智力潜能的开发是一种向内发展的逻辑。为此,建议把人脑智力潜能开发的相关研究与下一代人工智能的研究相结合,探索人脑向内挖潜与机器向外拓展的“脑机结合”新思维和新路径。

通过珠心算训练开发人脑智力潜能过程,表面上看是省略了复杂的计算推理,直接输出结果,实际上是通过训练和提升大脑神经网络的智能化、精准化资源匹配能力而提升算力与思维能力。本质上是把复杂的计算过程内嵌到大脑的“智能化程序记忆”中,实现了不逊于机器,甚至超越机器的高效且更具延展性的输出,减轻了计算负担。曾蝉联3届世界珠心算大赛一等奖的吴美玲表示,她在进行珠心算计算时,是可以实现计算结果的无限输出的。比如对有些除法运算,普通的算盘或计算机可能有数位限制,但凭借珠心算却可以无限算下去,如582146 ÷ 23945 = 24 . 3117978701190227604927959908122781373982042179999582376278972645646272708289830862392983921486740446……而单精度数(float型)在32位计算机中存储占用4字节,也就是32位,有效位数是7位,小数点后6位。双精度数(double型)在64位计算机中存储占用8字节,也就是64位,有效位数是16位,小数点后15位。目前市面上的计算机的处理器大部分已达到64位,但也无法实现计算的无限延展。

2.长期珠心算训练具有广泛迁移效应

长期的珠心算训练可以通过提高底层数字信息加工和计算能力,为全民数学能力及相关能力的提升奠定坚实基础,有效提高执行能力、思维能力、空间想象能力和认知灵活性,大大提升记忆力、注意力、自控力和意志力,具有“一科突破、多科受益”的广泛迁移效应,是提升素质教育和推动人的全面发展的有效途径。儿童注意力发展问题是世界性问题,其中严重的注意缺陷多动障碍发生率在5%左右。珠算珠心算在一定程度上可以解决儿童注意力发展中的问题,尤其是注意缺陷多动障碍。北京师范大学周新林教授与全国多个省市的多家幼儿珠心算教育机构合作,测试了近800名幼儿园大班儿童,其中半数没有学习过珠算珠心算,另一半珠心算水平达到7级。对比研究发现,学习过珠心算的儿童有更好的视觉信息搜索能力,注意力的发展更有优势㉒。

记忆力是其他所有素质的基础,贯穿人的整个学习和生活中,空间想象等能力也是人类认识现实世界不可或缺的能力因素,是人类进行创造性活动的基础。实践表明,珠算珠心算是提高记忆力和培养学生空间想象能力的优秀载体,使人终身受益。合肥工业大学建筑学博士孙霞表示,小学6年的珠心算学习培养了自己很强的记忆力,并自发迁移运用到了其他学科知识的学习中,据其自述:“看一眼就形成了一个照片似的就记住了,不能说过目不忘,但小时候并没有刻意去背过书,语文课文、英语单词基本上都是在早读课时读几遍自己就记住了。”㉓孙霞还表示,珠心算提高了自己的空间想象能力,学珠心算时经常想象自己在脑中拨珠,学建筑以后,脑中经常浮现自己设计的图纸,并且是3D的;在做设计时,脑子里通常会呈现一个比较清晰的整体、立体的空间。苹果公司(美国总部)主任工程师刘冰洋表示,学习珠心算的经历证明了童年里的“得大于失”,不仅学习英语、背诵文言文等比大多数同学快很多,而且初中地理知识记忆很好的原因是“脑子里有一个‘地球’,不用死记硬背,每当用它的时候它就自动转起来,每个国家、地区的地理位置、物产资源、气候特点等,就会清晰地表现出来”㉔

结语

中国传统数学以计算为主,算筹和算盘曾经是中国古代的主要计算工具,发挥着极为重要的作用,影响深远。珠算是在筹算基础上的发明创造,明中叶以后,珠算几乎完全取代了筹算,完成了计算技术的改革,成为当时社会的主要计算方法。计算器的发明和计算技术的革新使得算盘和珠算几乎无用武之地,逐渐淡出人们视野,一度被移出国家数学课程标准。以算盘和珠算为基础的珠心算得以创新发展,它不再依赖外在计算设备,而是“以脑为中心”的新型计算方式和创新形态。现如今,算盘已不再是人们常用的计算工具,但珠算依然是中国传统数学体系在当代的活态传承,具有深远文化价值。因珠心算教育呈现出来的开发智力潜能等作用,教育学家、心理学家、脑科学专家、认知神经科学家等对珠心算展开了一系列科学研究工作,证实了珠算珠心算具有重大科学价值和现代教育价值,符合当今社会发展需求,亟待充分挖掘利用。


作者简介:牛腾 中国财政科学研究院珠心算研究中心副主任、助理研究员,主要研究方向为珠算史、珠算文化、珠心算教育等。赵相翼 中国珠算心算协会秘书长,主要研究方向为珠算科学文化保护传承及珠心算教育普及发展。谭静 中国财政科学研究院珠心算研究中心主任、副研究员,主要研究方向为珠算珠心算、国资国企改革等。

编辑:李振茹